2017年山西财经大学865经济计量学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 利用最小二乘法对回归模型进行估计时，为什么要对模型进行基本假定?
【答案】回归分析的目的是要通过样本回归模型（方程）尽可能准确地估计总体回归模型（方程）。回归分析估计方法中应用最普遍和广泛的就是最小二乘法，为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。因此，从严格意义上来说，对模型的假定实际上是针对最小二乘法的。
2． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。
【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。
变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。
变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。
由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。
3． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象? 【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。
二、计算题
4． 考虑以下过原点回归:
（l ）求参数的OLS 估计量; （2）对该模型，是否仍有结论
【答案】（l ）根据最小二乘原理，需求参数估计量
使得残差平方和最小，即:
对其分别求关于
的偏导，并令偏导值为0，即得到正规方程组:
或:
解得:
（2）由（1）中的正规方程组知，对该模型仍有:
，即过原点的线性方程的残差和不一定为零。 但不存在
5． 在对数单位模型中，直观地看，估计的线性模型是:
试证明:当X j 变化1个单位时，“成功”的概率只的变化量为
。
【答案】对模型关于X j ，求偏导得:从而可得:
即当x j 变化1个单位时，“成功”的概率只的变化量为。
6． 某一截面数据计量经济学模型，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为Y 1，Y 2，Y n ……，其中Y 1、Y 2、Y 3其他观测值均大于а。分别将该组样本看作未受限制的随机抽 取样本、以а为截断点的选择性样本、以а为归并点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。（l ）写出3种情况下的对数似然函数表达式。
（2）比较3种情况下对数似然函数值的大小，并加以证明。
【答案】（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然函数为:
于是，对似然函数为:
②当假设所取的样本为以。为截断点的选择性样本时，其似然函数为:
③当假设所取的样本为а为归并点的选择性样本时，乙的概率密度似然函数分为两部分为两部分，一部分是
的前三个点，其概率密度函数为：
另一部分时后n-3个点，他们服从正态分布
，其概率密度函数为:
于是，当假设所取的样本为以α为归并点的选择性样本时，有如下似然函数:
相应的对数似然函数为:
（2）①比较截断模型与归并模型的对数最大似然函数值。由（l ）中的推导知，它们都由三部分组成，且前两部分相等。由于