2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院839油气储运工程综合(II)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 作图（a ）所示连续梁的剪力图与弯矩图。
图
【答案】计算简图如图（b ）所示。根据平衡条件求得支反力
为
。
画连续梁的剪力图如图（c ）所示。弯矩图如图（d ）所示。
2． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用表示，则。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩
轴力N ，对所取弧段:
CO 截面只有， 即。 未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO 截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。
力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为
作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响） ，在
若，则，于是
3． 悬臂梁受力如图所示。如果荷载F 、q 和M 以及尺寸a 和抗弯刚度El 等都已知，试用初参数法写出梁的挠曲线方程。
图
【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程
其中，x=a
表示此项以前的表达式适用于
和
而当的梁段范围，
其余依次类推。上式中的初参数 时，有
可以由边界条件给出。当x 二0时，有
由此可得
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