2018年中国农业科学院食物营养所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 铸铁梁的截面为T 字形，受力如图（a
）所示。己知材料的许用应力
，
容许切应力
面倒置，情况又如何
?
，
，试校核梁的正应力强度与切应力强度。若将梁的截
图
【答案】（l ）截面的惯性矩与最大静矩:
最大静矩为
（2）绘出剪力图与弯矩图。绘出剪力图与弯矩图如图（b ）（c ）所示; 可知而弯矩由两个较大值，（3）正应力强度校核: 对于A 截面
，
对于D 截面
比较A ，D 两个截面的结果可知，最大拉应力发生在D 截面的下边缘，即
最大压应力发生在A 截面的下边缘，即
故正应力强度足够。
（4）切应力强度校核。最大切应力发生在A 截面。代入切应力公式，有
最大切应力远小于许用切应力值。
（5）若将截面倒置，则A 截面为产生最大拉应力的截面，最大拉应力值为
此时最大工作拉应力超过许用应力，强度不足而导致破坏。因而截面倒置使用不合理。
2． 正方形截面杆有切槽，a=30mm，b=10 mm，F=30kN。受力如图（a ）所示，材料的E=200 Gpa。试求:（1）绘出杆的轴力图; （2）计算杆内各段横截面上的正应力; （3）计算自由端A 的轴向位移。
图
【答案】（l ）由受力图可得出各段的轴力
杆的轴力图如图（b ）所示。 （2）各段的应力
（3）A 端的轴向位移即为杆的轴向变形
也可由应力利用虎克定律计算出应变，进而算出变形和位移。
3． 简支钢梁如图所示，材料的许用弯曲正应力，试按下列四种截面形状分别确定尺寸或型钢号，并比较所耗费材料的重量之比: （l ）圆形; （2）正方形; （3）高宽比h/b=
的矩形; （4）工字钢。