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一、综合题

1． —个LTI 系统的单位抽样响应为响应为【答案】

因为

故根据傅里叶变换的卷积特性，有

又由于

故比较上面二式即有

2． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2）

【答案】（1）①设的。 ②当当：③设

时，系统是因果系统； 时，系统是非因果系统。

由于

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求其频率响应

试证明

设另一系统的频率

单位抽样响应为

有界，即

则输出

有界，所以该系统是稳定

由上可知该系统是线性系统。 （2）①设②由于③设有两个输入

有界，即

和

则

所以该系统不是线性系统。

3． 研究一个线性时不变系统，其单位取样响应为指数序列其对矩形输入序列【答案】输出序列（1）当（2）当

时，由于

时，从

和到

的非零取样互不重叠，因此

和

的输出序列。

可以分成三种情况来求解。

的非零取样值有重叠，因此

（3）当

吋

，

和

重叠的非零取样值从

到

因此

所以

其中

求

则输出

有界，所以该系统是稳定的。

只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。

4． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间

最大采样间隔

和最少采样点数

法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：

因此最小的记录时间：

根据乃奎斯特采样定理得：

所以最大采样间隔

为：

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信号最高频率试确定最小记录时

如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算

最少采样点数为：

当分辨率提高一倍，即则:

当采用基

算法时：

5． 求以下序列的Z 变换及其收敛域，并在z 平面上画出极零点分布图。 （1）（2）（3）式中，N=4。 【答案】 （1）

由

得零点为

得极点为

零极点图和收敛域如图 （a ）所示，图中，z=l处的零极点相互对消。

图

（2）

零点为（3）令

极点为则

因为

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极零点分布图如图 （b ）所示。