2016年东北大学信息科学与工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 请选择合适的窗函数及N 来设计一个线性相位低通滤波器：
要求其最小阻带衰减为一45dB ，过渡带宽为（1）求出h （n ）并画出
曲线（设
； ）
曲线。
易知汉明窗满足条件。又要求
（2）保留原有轨迹，画出满足所给条件的其他几种窗函数设计的【答案】 （1）为题目要求的低通滤波器的最小阻带衰减为
选N=43, 即小于所需的过渡带宽，满足要求。则有：
由根据题目所给低通滤波器的表达式求得：
由此可得：
（2）用汉明窗其它窗函数设计的结果如下图所示：
图
2． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位带通FIR 滤波器。要求通带截止频率为和
阻带截止频率为
和如下：
指标参数
理想带通截止频率wc
过渡带宽度
hanning 窗wn 长度
计算
hn
调用自编函数tstem 绘制hn 波形
调用自编函数myplot 绘制损耗函数曲线
程序运行结果：滤波器长度程序查看h （n ）的数据。
单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。请读者运行
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
显
示所设计的单位脉冲响应h （n ）的数据，并画出损耗函数曲线。 【答案】本题设计程序
调用firl 设计线性相位带通FIR 滤波器
图
3． 求以下序列的Z 变换及其收敛域，并在z 平面上画出极零点分布图。 （1）（2）（3）式中，N=4。 【答案】 （1）
由
得零点为
得极点为
零极点图和收敛域如图 （a ）所示，图中，z=l处的零极点相互对消。
图
（2）
零点为（3）令
极点为则
因为
因此
极点为
4． 希望设计一个非递归的输入的平均值。
（1）确定该系统的系统函数（3）现有如图1所示的因果
和相应的零极点。
系统，
它是用一个累加器和一个梳状滤波器级联而形成的
系统有什么异
（2）采用抽头延迟线的方式实现该系统，画出系统的实现框图。
系统。与（2）所实现的抽头延迟线的系统相比，该
的数量）和系统的稳定性等角度来考虑）。
系统，对于每个n ，该系统的输出
是在
时
零点为
极零点分布图如图（c ）所示。 极零点分布图如图 （b ）所示。
在z=l处的极零点相互对消，收敛域为
同点？（注：从系统的输入输出关系、系统实现所占用的资源（包括加法器，延时单元，乘法器
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