2016年大连理工大学电子信息与电气工程学部数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令（1）
因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是的偶函数。
具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明
2． 若x （n ）为一有限长序列
，那么： （1）当
从时，如何利用N 点FFT 求出
，现令：
其Z 变换为X （Z ）
是纯虚数，且是的奇函数。
，因此
是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，
（2）当时，如何利用N 点FFT 求出.
【答案】（1）根据题意，令：
当
时，则
可写为：
从而只需得出（2）设则
可写为：
3． 试推导基2时间抽取（1）利用该4点（3）试写出利用【答案】（1）根据（2）写出利用该4点
算法，并画出4点的基2时间抽取流图计算8点实序列
的步骤。
如下：
令代入
则有：
的
的流图如图所示：
定义计算
的
信号流图。 的4点的步骤。
流图计算计算
的N 点FFT 即可求出X （k ）。 其中r ，1为正整数，
图
由图计算，可得：
（2）利用4点①抽取②抽取③由4点
流图计算8点实序列
和
可计算（3）利用①先求②将
4． 已知系统的差分方程为
其中，
（1）编写求解系统单位脉冲响应（2）编写求解系统零状态单位阶跃响应【答案】调用
程序
调用
解差分方程，求系统单位脉冲响应和单位阶跃响应
差分方程系数向量
求解系统单位脉冲响应，并画出
调用
求解系统单位阶跃响应，并画出
的的步骤如下：
的偶数点得4点序列的奇数点得4点序列流图计算和]的
的8点计算 做
点
的步骤如下
即可得到
③将上步中结果取共扼并除
的程序，并画出
的程序，
并画出
如下：
函数计算该系统的系统响应的程序
单位脉冲序列，长度
解差分方程，求系统输出信号