2016年广西师范学院电子工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 已知（1）（2）试求
【答案】由DFT 的共轭对称性可知
方法一 （1）
由于
所以
同理
（2）
方法二令
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x （n ）与y （n ）均为长度为N 的实序列。设
a , b为实数
以及x （n ）和y （n ）
只要证明A （k ）为共轭对称的，B （k ）为共轭反对称，则就会有
因为
共轭对称
共轭反对称
所以
由方法一知
2． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】
因为
其N 点采样关于
综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：
3． 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器，设值为
【答案】由希望逼近的滤波器幅度采样
可构造出
的采样
给定希望逼近的滤波器的幅度采样
的特点，求其余7个频域幅度采样值。
关于
点奇对称，
即
点奇对称，即
，所以FIR
滤波器幅度特性是偶数（情况2）
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4． 设系统的系统函数为
试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。
【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。
（1）
画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）
画出级联型结构如图（b ）所示。
图
第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。
5． 设滤波器差分方程是：
分别用直接型两个一阶节的级联型结构实现之。 【答案】将
的差分方程两边取变换得：
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