2017年重庆大学材料力学(同等学力等加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一平均半径R=500mm、壁厚如图（a ）所示。材料的屈服极限安全因数。
的薄壁球形容器，承受内压p 1=32MPa，外压p 2=30MPa，
，试分别按第三和第四强度理论，确定容器的工作
图
【答案】（l ）危险点应力状态。由于p l >p2，故薄壁球形容器的危险点位于容器内表面的各点处，其应力状态如图（b ）所示，且
。其主应力为
截取半球体〔图（c ）〕，由力的平衡条件
，得
略去高阶微量
，得
（2）工作安全因数。由第三强度理论，得相当应力
所以，工作安全因数为
由第四强度理论，得相当应力
2． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。
图1
【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为
其相当截面见图（b ），对中性轴z 的惯性矩为
由钢板的强度条件
得
由木材的强度条件
得
因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。
3． 某货轮的推进轴简化如例图1所示。已知:主机功率P=7277kw，转速n=119r/min，有效推力 F T =767kN，桨叶重F 1=180kN，轴外伸段总重F 2=45kN，外伸段距离a 1=190cm，a 2=120cm，艉轴直径d=51.5cm， 材料为优质碳素钢，其理论校核舰轴截面A 的强度。
=250MPa，规定安全系数[n]=2.8~5.8。试按第四强度
图1
【答案】（l ）内力分析
沿截面A 切开，它上面的内力有: 由推力引起的轴力:
，产生压缩变形。
由桨叶重量F 1及外伸段重量引起的剪力:由主机输出的转矩引起的扭矩:形。
由桨叶等质量引起的弯矩:
（近似地作集中力F 2
，产生扭转变
计算），产生剪切变形，但由于它引起的切应力相对其他应力很小，可忽略不计。
，产生
弯曲变形。 （2）应力计算 截面面积
抗扭截面系数
抗弯截面系数
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