2017年重庆大学笔试之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ），（b ）所示，两根杆A 1B 1和A 2B 2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A 1B 1 承受作用在端点的集中荷载F ; 杆A 2B 2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度为，试比
较这两根杆内积蓄的应变能。
图
【答案】设两根杆的弹性模量为E ，横截面面积为A ，则: 杆A 1B 1内积蓄的应变能
杆A 2B 2内积蓄的应变能
其中，在距离A 2为x 处的轴力
代入式②积分可得:
故两杆的应变能为:即
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2． 如图所示，构件由直径为d 的钢杆套在一根外径为D ，内径为d 的铜管中，并用两个直径为d 0的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E s 、a s 、A s ，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E c 、a c 、A c 。设如此联接后温度升高了ΔT 。求铆钉内的切应力τ。
图
【答案】杆件的温度变形分别为: 钢杆铜管
轴力引起的变形分别为： 钢杆铜管
变性协调方程：切应力
由以上各式解得：
45°应变花测
得
3． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用
。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方
向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交
ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
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图
按比例量得主应变:主应变的方向:
根据广义胡克定律求得主应力:
主应力与主应变方向相同，即
4． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。
图
【答案】（l ）单元体上的应力为
:
为其中一个主应力。找出
交
两点，连接
轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:
主应力为:
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，
由此可知并做其中垂线