2016年国防科学技术大学电子科学与工程学院F0401数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）
如果单位脉冲响应h
（n ）为实序列，试证明输
入的稳态响应为
，
【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中
是的偶函数，相位函数是的奇函数，
故
2． 试推导基2时间抽取（1）利用该4点（3）试写出利用【答案】（1）根据（2）写出利用该4点
算法，并画出4点的基2时间抽取流图计算8点实序列
的步骤。
如下：
令代入
则有：
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信号流图。 的4点
的步骤。
流图计算
的
计算
定义计算
的
的流图如图所示：
图
由图计算，可得：
（2）利用4点①抽取②抽取③由4点
流图计算8点实序列
和
可计算（3）利用①先求②将
3． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
的8点计算 做
点
即可得到
的步骤如下
的
的步骤如下：
的偶数点得4点序列的奇数点得4点序列流图计算和]的
③将上步中结果取共扼并除
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
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（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性 （4）由上可知该系统是F1R 系统。
4． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z
=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）标准
的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
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