2016年华侨大学信息科学与工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设示。 【答案】
的波形如图所示。
试求x （n ）的共轭对称序列
，并分别用图表和共轭反对称序列（n ）
图
2． —个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述
（1）求系统函数
的收敛域；
（2）求该系统的单位取样响应； （3）求该系统的频率响应。
【答案】（1）对差分方程两端进行Z 变换，可以得到
则系统函数
所以其收敛域（ROC ）为
（2）系统的单位取样响应是系统函数H （Z ）的逆Z 变换，由（1）结果知
又由于
所以
（3）系统的频率响应
3． 证明，任何非因果的
系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。
系统的单位抽样响应
为有限长序列，则:
在假设后的
4． 已知序列
求有限长序列X （k ）的IDET 。
【答案】在z 平面的单位圆上对X （z ）进行N 等分取样，将导致时间序列x （n ）的周期性延拓，延拓周期等于N ， 则周期性延拓后的序列为：
设X （k ）的IDET 为即：
的主值区间的值就是
现在对它的Z 变换在单位圆上进行N 等分取样，取样值为：
与某一全通时延系统系统就是因果的。
相级联，
则两个系统级联后的等效系统为
所以，只要
级联
【答案】假设系统是非因果的，因为
5． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为
和
和
阻带最小衰减为
设计，并显示数字滤波器系统函数
和
通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数
的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相
如下：
频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数
设计巴特沃斯数字带通滤波器程序
程序运行结果： 数字滤波器系统函数
的系数：
函数
和
是采用双线性变换法来设计巴特沃斯数字滤波器的。数字滤波器的损耗函数和
相频特性曲线如图所示。
图
6． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为
：
【答案】由题意可知：
可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：
法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。
法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。