2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
2． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
,
且
, 故
当, 即
。
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
, 则在[0, 1]上（ ）
3． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
4． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若
和
都收敛，则收敛，则
和
收敛 都收敛
C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 5． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关
，
发散，则
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
的敛散性（ ）。
C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当 6． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
7． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点
连续；
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。