2017年新疆师范大学数学科学学院858数学基础[专业硕士]之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则 2． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本题
中
, 所以
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为可微函数，且满
足
则必等于
即
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 曲率半径为
,
故
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
3． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
4． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
收敛是级数
。
的法线向量为
的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
收敛的（ ）。
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
5． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
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收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
，从而
收敛是级数
收敛的
收敛时，
6． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
，若反常积分收敛，则（ ）.
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
7． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
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.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
收敛，则0＜a ＜2.
, 则在[0, 1]上（ ）
, 即
,
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