2017年华侨大学建筑学院728应用基础数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即
。故该切线方程为。 ，
且
则
2． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
3． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
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则
的正向，则_____。
。
4． 函数
【答案】
由方程
所确定，则_____。
【解析】构造函数。则
5． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
6． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
。
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，则。可知
7． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
8． 级数
【答案】【解析】由于
故
9．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
，
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
等于_____。
的距离为_____。
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