2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：
【答案】（1
）由
解得
故对应的齐次方程的通解为
因
不是特征方程的根，故可
设
是原方程的一个特解，代入方程，得
故原方程的通解为
且有代入初始条件
有
即
故所求特解为
（2）由
解得
故对应的齐次方程的通解为是原方程的一个特解，代入方程得
即
于是原
因不是特征方程的根，故可设方程的通解为
且有
代入初始条件
有
解得
故所求特解为
（3）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因
2x
不是特征方程的根，故可设
得
即
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
解得
故所求特解为
（4）
由
得特征
根
有
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
故对应的齐次方程的通解
为
因
是原方程的一个特
是特征方程的单根，
故可设
x
解，代入方程并消去e ，得4A x +2A+2B=4x。
比较系数，得
即于是原方程的通解为
即
且有
代入初始条件
解得
有
故所求特解为
（5）由因即
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，
故可设
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
有
是原方程的一个特解，
代入方程得
解得
故所求特解为
2． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
3． 设有一长度为1，线密度为μ的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a 单位处有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。
【答案】如图设立坐标系，取y 为积分变量，则Y 的变化范围为[0, 1]，对应小区间[y, y+dy]与质点M 的引力大小的近似值为轴方向的分量分别为
因此
，其中，把该力分解，得到x 轴、y
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