2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ （2）物体走完360m 需要多少时间?
【答案】（l ）设此物体自原点沿横轴正向由静止开始运动, 位移函数为s=s（t ）, 则
于是由假设可知s （0）=0, 故（2）由
, 得
, 所求距离为s （3）=27（m ）。
, 问
2． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）对
（2）对，因为当x<-1时，f （x ）无定义。 （3）对，因为（4）错，（5）对 （6）对 （7）对
不存在
的值与f （0）的值无关。
（8）错，因为当x>2时，f （x ）无定义，f （2）不存在。
+
3． 计算
【答案】
（等价无穷小，当x →0时，
。
4． 画出积分区域，把积分
(1)(2)(3)
【答案】（1）如图2所示，在极坐标系中，有
故
表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是：
）。
图1 图2
（2）如图3所示，在极坐标系中，
，故
（3）D 如图4所示，在坐标系中，
直线
。于是
的方程为
，
故
图3 图4
5． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中是平面
所
，其中为球面
的外侧；
，其中为上半球体
，其中为平面
所围
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