2017年华侨大学建筑学院728应用基础数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
2． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
所确定的函数
的距离d=_____。
3． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得
故。
4． 一阶线性微分方程
【答案】
的通解为_____。
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 6．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
7． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
_____。
）, 且
，即
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
8． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
9． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
，得
10．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
11．设函
数
_____。
【答案】
得
，单位向
量，
则
【解析】由函数
则