当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。

（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。

【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。

2． 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有

3． 幂级数

【答案】[-1, 1）

【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数

的收敛域为

；

的收敛域为_____。

的正向，由于

，则利用格林公

的正向，则

_____。

时的右极限

及左极限

都存在且相等是

存在_____条

的_____条件，

是f （x ）

存在的_____条件。

存在是f （x ）

幂级数则幂级数 4． 设是由

【答案】【解析】令

； 的收敛域为（-2, 2）

的收敛域为

。

所确定，则

为球体

，则

_____。

与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。

5． 设D 是由曲线

【答案】【解析】 6． 过点

【答案】

且与直线

垂直的平面方程为_____。

【解析】由题意设所求平面为

又该平面与直线

，故

垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）

又该平面经过点联立二式解得

故所求平面π为

，故

7． 直线

【答案】【解析】设直线l 2, 则

与的夹角为_____。

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

故

即两直线的夹角为

8． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

则

又两条直线相交于一点，故向量

共面，即

9． 若

【答案】【解析】由于

，则

，且

则 10．

【答案】【解析】对

作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则

相交于一点，则λ=_____。

的方向向量分别为，

任取直线上一点，

不妨设为

_____。

。 =_____。