2017年天津大学电气与自动化工程学院836高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
2． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
3． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
故该点坐标为（-1, 0） 4． 已知曲线
【答案】【解析】
5． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
则
=_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
6． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
故
即两直线的夹角为
7． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故
8． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
等价的微分方程初值问题是_____。
。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
9． 与积分方程
【答案】注：1°方程
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
10．幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
【解析】由于
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