2017年齐齐哈尔大学信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知如图（a ）所示的离散时间函数x （n ）
（l ）求x （n ）的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
③若把周期信号（n ）。
【答案】（1）
的波形图;
通过一个单位采样响应
的系统，求系统的输出响应y
;
.
（2）以周期N=100，把x （2n ）开拓为一个周期性信号
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
图
（2）①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x （2n ）图形如图（b ）所示。
再以N=10为周期开拓为周期序列②令
，将
，如图（c ）所示。
展开为离散傅里叶级数，即
式中，
，将N=10并令
数字角频率代人上式，得
当k=0时，当k=3时，当k=6时，当k=9时，③系统的
的周期函数，周期为2n 。
将
在这样一个系统的输入端，只有它的直流分量，基波分量 ，所以
所以
2． 已知某因果LTI 系统的系统函数
（1）系统函数
及冲激响应
|的零极点图如图所示，且
时，求系统的稳态响应；
求
二
次谐波分量（k=2）, 0.4πrad 可以通过该系统，
其他的谐波分量均被滤除。根据以上分析并考虑
，则由对称性质，该离散系统的频率响应函数
一定是频域
；k=l时，
k=4时，k=7时，
k=2时，k=5时，k=8时，
一个周期的图形如图（d ）所示。
（2）写出关联系统的输入输出的微分方程； （3）已知系统稳定，求
当激励为
图
【答案】（1）零点为
极点为
可以得到系统函数
根据系统函数反求冲激响应h （t ）
根
拉式反变换得，（2）根据
据常用函数拉氏变换对
：
（3）将带入得，
系统稳态响应为
3． （a ）所示系统
，
, 它们的图形分别
。
如（b ），（c ）所示。求下列激励信号作用下的响
应
;
。
【答案】（1）由
知，
的图形如（d ）所示。
的图形如（e ）所示。故
可写成
故得