2017年清华大学时专业综合信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 给定离散系统的差分方程，列写其状态方程和输出方程。
【答案】由差分方程可得系统的转移函数为
由此可得系统的模拟框图如图所示。 设延时器的输出为状态变量x l （k ）、x 2（k ）、x 3（k ），则
即
输出方程为
即
图
2． 如图所示模拟系统，取积分器输出为状态变量，并分别设为和
图
（l ）求系统的状态方程和输出方程。 （2）系统在起始状态不为零
的完全响应为
求图中各参数n ，b ，c 及系统的冲激响应h （t ）。
【答案】（l ）选择一阶子系统（积分器）的输出端信号为状态变量，即如图中所示的和
， 对应的输入端信号分别为
则在P ，q 两个点可列写如下状态方程:
而输出方程为
将式（3）代入式（l ）和式（2）可得如下矩阵形式的状态方程和输出方程:
（2）由完全解形式可知，特征根为-1和-2（注意u （t ）部分是激励引起的），故。不是特征根，则特征方程:
故
的情况下，
系统对单位阶跃输入信号
解得由
可得
即
解得。故。
下面通过求H （S ）再求逆变换得到h （t ）
故
3． 用矢量图解法绘出图所示电路输入导纳的频响，如电路中R 改为无穷大，则频响曲线又如何
?
图
【答案】（1）由图可写出
得一个零点
，两个极点
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