2017年宁波大学数字信号处理之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如果对连续时间信号
以2Hz 为采样频率进行理想采样，采样的时间区间分别
分别做DFT （做DFT 的点数与所
为0~2s和0~ 3s。对采样所得的离散时间序列能否准确反映x c （t ）的频谱? 为什么?
【答案】
在0~2s内采样可得4点的有限长序列，其DFT 如图所示。
以2Hz
为采样频率进行理想采样后所得到的离散时间信号为
得序列的长度相同），请概略画出这两种情况下的DFT 的模，并说明这两种情况下得到的DFT
图
2． 已知某因果LTI 系统的系统函数
（1）系统函数
及冲激响应
|的零极点图如图所示，且
时，求系统的稳态响应；
求
（2）写出关联系统的输入输出的微分方程； （3）已知系统稳定，求
当激励为
图
【答案】（1）零点为
极点为
可以得到系统函数
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根据系统函数反求冲激响应h （t ）
根
拉式反变换得，（2）根据
（3）将
带入
得，
系统稳态响应为
3． 图所示系统，
（1）
求
；（2）求总系统的单位冲激响
应
时的
。
；（3）求输
入
据
常
用
函
数
拉
氏
变
换
对
：
图
【答案】（1
）
（2）总系统的系统函数
令
相当于截止频率为
的低通滤波器。
。
故故得
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故根据傅里叶变换的微分
性，
得
（3）由（2）的结果知，因被滤掉，分量
故得
4． 线性非时变系统的输入试求
（a ）系统的频率响应; （b ）系统的冲激响应;
（c ）连续输入与输出的微分方程。
【答案】（a ）先求e （t ）与r （t ）的傅里叶变换
可得
（b ）部分分式展开进行反变换，于是
分母通分后. 分子相同，得
因此
可得
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，故。
分量
通过并乘以，即
，其输出为。