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一、计算题

1． 对图1所示波形，若已知褶后所得f 2（t ）的傅里叶变换。

，利用傅里叶变换的性质求f 1（t ）以

为轴反

图1

【答案】由图1可知

根据傅里叶变换的尺度变换和时移性质，有

所以

2． 某LTI 连续时间系统如图1所示，输入信号x （t ）是一个的矩形脉冲，如图2所示。试求:

（1）输入信号x （t ）的频谱密度函数（2）系统的频率响应函数率值。

;

时刻的瞬时功率最大，并求出瞬时功

，并指出第一零点频带宽度;

（3）说明在输入信号x （t ）时输出信号y （t ）在

图 1

图2

【答案】（l ）x （t ）看成门函数向右平移

个单位。

第一零点频带宽度：（2）若

，则

（3）

由帕塞瓦尔定理:

所以，

在

时刻有最大值，瞬时功率为

与输出

满足

（a ）试求该系统的系统函数；

（b ）求该系统的单位取样响应的三种可能选择； （c ）对每一种选择，讨论系统是否稳定? 是否因果？ 【答案】（a ）将差分方程两边进行z 变换，得

可求得系统函数

。

3． 一 LSI 系统的输入

（b ）

可表示为

其极点位于（1）（2）（3）

将

作部分分式展开，得

式中

于是

将

进行反变换，即得单位取样响应

不同的收敛域对应不同的

（2）反因果序列

（3）双边序列

（c ）按照则，可判定：

（1）（2）

时系统因果，非稳定， 时系统反因果，非稳定，

其收敛域有以下三种可能：

（1）因果序列

的收敛域若包括单位圆，则系统稳定，以及

时系统因果的原