当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即

2． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

由②有

为空间的两组基，且

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解

从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于线性无关，且

因为所以向量组线性无关.

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

4． 设A 是

A. 如果B. 如果秩

矩阵，则则

为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解

有非零解

有惟一解 只有零解

有零解.

的解，则（ ）。

则

所以

C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】

秩

未知量个数，

5． 设线性方程组

的解都是线性方程组

的解空间分别为

【答案】（C ） 【解析】设即证秩

二、分析计算题

6． 设j ）元

是两个正定二次型，其中

作二次型

令矩阵

证明：h 也是正定二次型.

因而

取不全为0的实数

可逆，其第一行元素不全为0, 设

因为

由式（5-10）和A 正定，故方法3 特征值法

7． 计算行列式

即h 正定.

则

不妨设

由D 的（i ，

【答案】由B 正定，存在实可逆矩阵

【答案】将第i 列乘以加到第一列，得

8． 已知线性方程组

的一个基础解系为