2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
目录
2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编（二）.. 10 2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编（三）.. 22 2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编（四）.. 30 2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院841高等代数考研导师圈点必考题汇编（五）.. 38
第 1 页，共 48 页
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 2．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】（A ） 3． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
第 2 页，共 48 页
则A 与B （ ）.
D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
使
因此A 与B 合同. 4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B. 5． 设
则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
第 3 页，共 48 页
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 6． 设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
是数域P 上的线性空间,
关于以上运算构成数域P 上的线性空间；
是非空集合，且对加法和数量乘法封闭. 下面仅验证8条算律中的（3）的零元素分别是
因为
记
的负元.
对于指定的运算构成数域P 上的线性空问.
；的基，令
下证（6-1）是则
于是
那么
故（6-1）线性无关
. 由于是
故（6-1）是
第 4 页，共 48 页
规定
（1）证明（2）设
【答案】（1）显然和（4）.
验证条件（3）:设故
验证条件（4）:故综上所述（2）设
：的零元素.
的负元分别是
因为
的基. 令
是的基，是的基，可设
的基，从而
相关内容
相关标签