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一、计算题

1． 一批产品中有

的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.

，所求概率为

2． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？

【答案】由又由方差则有

和置信度

, 知

的置信区间为

, 故

, 即

的概率及平均

,

,

置信区间长度不大于

, 抽取样本容量n 至少为多

【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则

3． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2, b=9的贝塔分布，试求此比率小于漏缴税款的比率.

【答案】贝塔分布

的密度函数为

因为

，所以

，因此

4． n 个男孩，m 个女孩

随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.

时，所求概率为

【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在

譬如，

等.

5． 对五种推销方法在下作多重比较.

时，

【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以

，而

因而有

由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异.

6． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在足

这等价于

因此由

中解得

（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在

以下.

以下？

. ，

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知:k 应该满

7． 今有某种型号的电池三批, 它们分别是A 、B 、C 三个工厂所生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5只电池为样品, 经试验得其寿命

如下:

表

1

试在显著性水平试求均值差【答案】以提出假设

由已知得

下检验电池的平均寿命有无显著的差异, 若差异是显著的,

和依次表示工厂

不全相等

的置信水平为

的置信区间.

生产的电池的平均寿命.

的自由度分别为

从而得方差分析表如下:

表

2

因

认为平均寿命的差异是显著的. 由已知得

故在显著性水平下拒绝,

, 极限误差E 为