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一、计算题

1． 如果

【答案】若对任意的使当

时，有

是直线上的连续函数，试证:是m 次多项式函数，即

取M 充分大，使有

于是有

对取定的M , 因为使得当因为又因为

当又因为

且

所以

从而有

由

的任意性即知

结论得证.

2． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:

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则有

又选取

下证一般情况， 充分大，

是连续函数，所以可以用多项式函数去逼近

时，有所以存在

使当

时，有

并且在任意有限区间上还可以是一致的，因而存在m 次多项式

对取定的m 次多项式

时，有

（1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700百册； （2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为

所以分9组. 接下来确定每组区间端点，要求

此处可取

于是可列出其频数频率分布表.

表

其直方图为

图

3． 设分布函数列设服从

【答案】对任意的对取定的N , 存在致的, 因而存在

因此有

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弱收敛于分布函数且

和都是连续、严格单调函数，又

关于x 是一

上的均匀分布，试证:

存在充分大的M ，使有使有时，任对

对取定的h ，因为

有

对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有

使当

由

的任意性知

结论得证.

4． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；2个黑球. 现任取一个盒子，第三个盒子装有3个白球、从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.

（1）试求X 的概率分布列；

（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”，

由全概率公式得

将以上计算结果列表为

表

1

（2）

.

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