2018年福建师范大学地理科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设:
»
检验的判断规则是:若
侧拒绝原假设
，试求检验犯两类错误的概率.
犯第二类错误的概率为
这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.
2． 设总体X 服从
其样本均值为【答案】记
求统计量
则
从该总体中抽取简单随机样本
的数学期望. 可看成来自
由定理，
3． 设在区间上的均匀分布
而
从而
的样本，而
【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为
上随机地取n 个点，求相距最远的两点间的距离的数学期望.
则
相互独立，且都服从区间
和
的密度函数分别为
我们的目的是求
【答案】解法一:分别记此n 个点
又因为
所以
解法二:n 个点把区间随机取的，所以此
而相距最远的两点间的距离为
4． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
，则变换后的函数形式为
.
5． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.
【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，
则
. 又记Y 为每天调整设备的次数，则
. 为
6． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-l 个位置可坐，且这n-l 个位置都. 是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为
7． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
分成段，它们的长度依次记为因为此n 个点是
因
具有相同的分布，从而有相同的数学期望. 而
因此所求期望为
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
，
而调整设备的概率为，所以平均每天调整次数
则有p 1=l，
由此得
由此可见，
8． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
, 则（ ）.
. 这表明:骰子一直由甲掷的机会只有1/2. 从总体X 中抽取简单随机样本
样本均值为
, 样本
二、证明题
9． 来自正态总体于对称，
且
【答案】记正态分布则容量为
的样本中位数
的分布函数与密度函数分别为
的密度函数为
令
此变换的雅可比行列式的绝对值
于是y 的密度函数为
其中可得
这表明密度函数同时还有
与
是偶函数，从而
的密度函数
关于
对称，
与
分别是标准正态分布
的分布函数与密度函数，依据它们的性质
与
的容量为
的样本中位数是
证明
的密度函数关