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一、计算题

1． 某商品一周的需求量X 是随机变量, 已知X 的概率密度为

假设各周的需求量相互独立, 以（1）

和

的概率密度

表示k 周的总需求量, 试求:

的概率密度均为

于是, 两周和三周的总需求量

和

的概率密度分别为

（2）设

是随机变量X 的分布函数, 则连续三周中的周最大需求量

于是, 有

2． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:

表

1

的分布函数为

表示第i 周的需求量, 则

时,

对于

（2）接连三周中的周最大需求量的概率密度【答案】以而（1）当

连续三周中的周最大需求量为

由卷积公式有

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为

该公司有职工

250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有人.

3． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:

表

1

试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值

，减去3后再乘以100, 可得下表:

表

2

.

利用上表数据可算得各平方和

.

9

把它们移至方差分析表，继续计算.

表

3

对给定的显著性水平由于线性变换

，查表得.

. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.

，不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，

进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道，

但会影响诸水平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为从而有

如今有

从而可知

，

4． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.

（1）用全概率公式

（2）因为

所以

5． 设总体x 的概率分布为

表

1

其中

,

试求常数【答案】由题设可知, 故

, 于是要使

为“取到第i 箱”，i=l，

未知, 以表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i

的个数, 使:.

为的无偏估计量, 必有

为的无偏估计量, 并求T 的方差.