2018年福建师范大学地理科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
试证
为枢轴量，其中k 为已知常数: 【答案】因为
，故
其中
是自由度为n-1的非中心t 分布，其非中心参数
为已知常数. 又
所以
的分布与
无关，即为枢轴量. 有实根的概率.
而
，因此所求概率为
3． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎，小数部分为叶，这组数据的茎叶图如下:
为抽自正态总体
的简单随机样本. 欲估计
2． 设K 服从（1, 6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
图
4． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒，求:
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”. 则P （A ）=0.8, P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
5． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动, 从而发出吱吱喳喳的叫声, 生物学家知道叫声的频率X 与气温Y 具有线性关系, 下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果:
表
1
.
试求Y 关于X 的线性回归方程.
【答案】本题需求出Y 关于X 的线性回归函数
表2
, 为此, 先将需要的计算列表如下:
故回归方程为
6． 假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望.
【答案】记
为“第i 次取m 的是合格品”，i=l, 2, 3. 随机变量X 为“取到合格品之前，已
上述三个概率组成一个分布列，其数学期望为
7． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:
（1）
（2）
（3）
；
取出的不合格品数”. 则
【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则