2018年北京理工大学数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从伽玛分布
【答案】伽玛分布
，试求
的密度函数为
由于
，因此所求概率为
2． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:
表
1
判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为则所述问题为在显著件水平
下检验假设:
不全相等
由已知得
.
, 则
的自由度分别为
表2
, 从而得方差分析表如下:
因, 故在显著性水平下拒绝. 认为差异是显著的.
3． 设随机变量X 服从区间（2, 5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则
，由此得
4． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
5． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
6． 设某妇产医院男婴的概率是0.515, 求新生的10000个婴儿中女婴不少于男婴的概率.
【答案】设10000个婴儿中男婴的个数为X , 且
7． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7, 现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件为“甲射中目标”，事件因为
所以
考虑到
，故有
8． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其溶化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，
测量其熔化时间并计算得布）？
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双恻检验问题当
时，查表知，
时的韦布尔分布形（1/2，1）. 从总体X 中抽取简单随机样本
样本均值为
, 样本
, 则（ ）.
. 应用中心极限定理得
为“乙射中目标”.
，
，
，假定熔化时间服从正态分
，
问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取
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