2017年西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：
的方向向量为
平面π：的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
2． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
则必有（ ）。
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
3．
设平面域
D
由
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
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，
4． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
5． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
6． 已知
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
则必有（ ）。
与关于zOx
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
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C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
二、填空题
7． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 8．
【答案】
_____。
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
9．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
10．二次积分
【答案】
【解析】
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，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
=_____.
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