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一、填空题

1． 若

【答案】【解析】由于

，则

，且

则

2． 设L 是柱面积分

【答案】量为

有斯托克斯公式得

=_____.

y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向。

和平面

的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线_____。

【解析】平面

因此

其中

3． 设

【答案】【解析】由

故令

，则

，且当

，以及

时，，则_____。

可知

4． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____

【答案】36 【解析】由由又由

知

知

，即

知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且

5．

【答案】

可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，

。

_____，其中曲线L 为

【解析】由曲线方程L 为故

，故

。

. 故

，即

6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。

f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。

（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要

及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____

（2）充分必要 （3）充分必要

7． 幂级数

【答案】[-1, 1）

【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 8． 设

【答案】

，所以

，则（t 为参数）

=_____.

的收敛域为

；

的收敛域为_____。

； 的收敛域为（-2, 2）

的收敛域为

。

【解析】由已知条件得，

计算得

二、选择题

9． 设f （x ）为连续函数，

【答案】（B ） 【解析】

，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得

解法一：由于考虑F ’（2）

，则。