2017年西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
2． 设
方向的平面曲线，记
A. B. C. D.
，
，
，
，则
为四条逆时针
=.
（ ）
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
【答案】D
【解析】由格林公式得
令
，则
令
，则
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令
，则
令
，则
显然 3． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
4． 函数
C.117 D.107 【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模 5． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D
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最大.
表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
和必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
【解析】若发散，则发散，而，故
必发散。
6． 已知向量a , b 的模分别为
且则
（ ）。
【答案】A 【解析】由题意知
则
二、填空题
7． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
8． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
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