2017年西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. B. C. D.
满足
，
依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
2． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
的取值范围是（ ）。
【答案】B
【解析】由
与
因此P 的取值范围是
3． 设有空间闭区域
有相同的敛散性，即当
。
，
收敛时
收敛
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
4． 向量
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
的关系正确的是（ ）。
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
5． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如 6． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ） 连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上