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一、计算题

1． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

图2

动系做平动, 所以动系的加速度为:

设单摆上小球的质量为m , 则

根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:

沿与摆杆垂直的方向投影得:

其中

当摆角很小时, 近似有

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所以上式可化简为:

整理得:

将其积分, 并带入初始条件

得:

2． 如图1所示，曲柄OA 长0.4m ，以等角速度杆C 的速度和加速度。

绕O 轴逆时针转向转动。由于曲

时，滑

柄的A 端推动水平板B ，而使滑杆C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角

图1

【答案】以OA 杆上的A 为动点，BC 为动系。 （1）速度分析，如图2（a ）所示。 速度为其中可得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。 加速度为其中解得

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图2

3． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。

图1

【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

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