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一、计算题

1． 在不同碰撞情况下, 恢复因数是如何定义的？在分析碰撞问题中, 恢复因数起什么作用？

【答案】恢复系数是碰撞后和碰撞前物体接触点法向相对速度的比值绝对值. 分析碰撞问题中, 可用以补充动力学方程以解决机械能损耗难于计算的困难.

2． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

3． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，

为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以

图2

（2）加速度分析

①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。

图3

由

可得在水平方向上的分量为

其中解得

②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。

由

分别向x 、y 方向投影可得

其中解得

4． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数

试确定台架的最小倾角应为多大？

图1

【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。

图2

由平衡方程

滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角

5． 曲柄摇杆机构的曲柄OA 长为r , 质量为m , 在力偶M （随时间而变化）驱动下以匀角速度转动, 并通过滑块A 带动摇杆BD 运动.OB 铅垂, BD 可视为质量为8m 的均质等直杆, 长为3r. 不计滑块A 的质量和各处摩擦；图示瞬时, OA 水平,

求此时驱动力偶矩M 和O 处约束力

.

图1

【答案】（1）以滑块A 为动点, BD 为动系, 速度分析如图2所示

.

图2

由

可得