当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率

.

图

【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:

拉氏函数为:

将

代入拉格朗日方程

，得:

将

代入拉格朗日方程

，得:

第 2 页，共 33 页

物体D 的垂直位移为X ，取和

①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:

系数刚度矩阵

系数质量矩阵

频率方程为:

将行列式展开，得:

解上式得系统振动的固有频率为:

2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

第 3 页，共 33 页

3． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置

.

图1

【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示

.

图2

设碰撞前后的角速度分别为

由动能定理, 有

其中,

由恢复因数, 有

对于点, 由冲量矩定理, 有

联立①②③解得

第 4 页，共 33 页