2018年青海民族大学数学院821数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 证明:圆
（a>0）上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.
可得
而当
时, tanx 为单值函数, 因而由
可推出
, 即圆上任一点的切线与向
径夹角等于向径的极角.
2． 利用导数定义证明
:
【答案】
3． 设f 和g 为区间（a , b ）上的增函数, 证明函数
【答案】（1）
设
于是
即
是（a , b）上的增函数
由
, 得
即
是（a , b ）上的增函数. （2）设
,
由
和
和
也都是（a , b）上的增函数.
都
是
上的增函数
知
.
【答案】设切线与向径的夹角为
二、解答题
4． 设
【答案】由’
, 其中z=f（x , y ）由方程
所确定的隐函数求
故
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及
所确定的隐函数z=f（x , y ）得.
5． 求下列函数的偏导数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）
（8）（9）（IO
）
6． 设有R 4中点列
【答案】因为
所以
7． 设
所有二阶偏导数都连续
,
, 求
.
, 求
【答案】由题意知
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8． 计算下列第一型曲线积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（
6）（7
）
【答案】（1）
（2）右半圆的参数方程为
从而
（3）
-
（4）由于圆的参数方程为从而
（5）
第 4 页，共 22 页
其中L 是以0 （0, 0）, A （1, 0）, B （0, 1）为顶点的三角形; 其中L 是以原点为中心, R 为半径的右半圆周; 其中L 为椭圆其中L 为单位圆周
. 其中L 为螺旋线
, 其中L
是曲线
,
其中L
是
,
,
与z=y
相交的圆周.
在第一象限中的部分;
的一段;
的一段;
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