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一、解答题

1． 利用已知函数的幂级数展开式, 求下列函数在x=0处的幂级数展开式, 并确定它收敛于该函数的区间.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

【答案】（1）由

可知

（2）由

可知

（3）由

可得当

时,

（4）

可得

（5）因为

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所以时,

（6）

因为

所以

时

（7

）因为所以

（8）由

得

（9）而

所以

（ 2． 求

【答案】由于

所以

.

时, 由莱布尼茨判别法可得级数收敛）.

第 3

页，

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由原函数的连续性, 若记

, 则. 故

3． 对下列各函数计算

.

【答案】（1）（2）（3） 4． 设

【答案】

, 因此, 因此

因此

,

,

的原函数.

这里max 表示取最大值函数, 求的原函数为

. 当

时, 有

当

时, 有

所以

的原函数为

.

5．

设a , b为给定实数. 试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解:

（1）（2）（3）

【答案】（1）因为由此得不等式组

不是原不等式的解, 原不等式可化为

即

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