2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题（二）.. 13 2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题（三）.. 23 2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题（四）.. 30 2017年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之高等数学考研仿真模拟题（五）.. 36
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故
。
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
图1
（2）根据积分区域D 的形状和被积函数的特点，选用极坐标为宜.
，故
（3）D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况，宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是
图2
（4）本题显然适于用极坐标计算。
。
2． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中
；
，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
3． 求由
所决定的隐函数对x 的导数
，所以有
，从而，从而
；
。
；
。又D 的
，又D 的面
【答案】方程两端分别对x 求导, 得
4． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：
（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）（5）y ＋z=1; （6）x －2z=0; （7）6x ＋5y －z=0.
【答案】（l ） ～（7）的平面分别如图1-图7所示.
;