2016年西北大学信息科学与技术学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知描述1T1因果系统的方框图如图所示，图中输入为
（1）求系统的传输算子（3
）设初始观察时刻
试确定历史初始条件
和
系统函数已知输入
零状态响应
和完全响应
图
【答案】（1）由方框图可以列出输入、输出的关系式为
整理得
故系统的传输算子为
系统函数即将传输算子的E 变为z ，为
求系统函数的z 逆变换为单位响应
（2）由式①算子方程可以写出系统的后向差分方程为
利用系统的时不变性，可将式⑤改写为前向差分方程，即
（3）在式⑤中，分别令
得到：
代入已知的当前初始条件
解得：
自然，利用式⑥也可求得上述结果。
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输出为
和单位响应
（2）写出描述系统的差分方程；
当前初始条件
（4）计算系统的零输入响应
（4）可以用多种方法计算系统响应。 方法一 K 域解法。 由系统函数
可求得两个极点：
故零输入响应
故系统的零输入响应为
系统的零状态响应为
故完全响应
方法二 采用K 域法 解
域法解
同方法一根据系统函数的极点，写出
按Z 域解法，系统的零状态响应
再取Z 反变换，得
全响应为
可求得
整理后，有
解得
故有：
方法四对前向差分方程⑥取单边Z 变换，结合当前初始条件，解出全响应y
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可表示为
将式⑦代入上式，可解出
结合初始条件
解得进而
方法三对后向差分方程⑤作单边Z 变换，考虑历史初始条件，得
经Z 逆变换求得完
（k ）。由Z 域法再求得零状态响应
最后，计算零输入响应为
2． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出
。
，画出零极点图并标明收敛域; （l ）试确定系统函数H （s ）
，并判断系统的因果性和稳定性; （2）试求该系统的单位冲激响应h （t ）（3）该系统是什么类型的滤波器?
（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。
图1
【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到:
由
可知：
a=4
则极点
零点
又根据题意当输人信号为x （t ）=1时，系统的输出含虚釉。于是ROC :Re{s}>-2。零极点图与收敛域如图2所示:
可知，系统稳定，则收敛域应包
由极点可知系统函数的收敛域可能为:
图2
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