2018年华中农业大学动物科学技术学院、动物医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
2． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取后的v 无法观测.
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时的韦布尔分布形（1/2，1）.
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
, 这样的变换是行不通的，因为这样变换
3． 系统由n 个部件组成. 记为第i 个部件能持续工作的时间，如果独立同分布，
且
试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:
（1）如果有一个部件停止工作，系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作. 【答案】因为
所以
的密度函数和分布函数分别为
（1）根据题意，系统持续工作的时间为所以，当这是参数为
时，密度函数的指数分布，所以
而当
时
所以，当
时
所以系统持续工作的平均时间为
4． 设随机变量X 的分布律为
【答案】由题意知, 当当当当
时,
5． 同时掷5枚骰子，试证:
（1）P （每枚都不一样）=0.0926; （2）P （—对）=0.4630; （3）P （两对）=0.2315; （4）P （三枚一样）=0.1543; （5）P （四枚一样）=0.0193; （6）P （五枚一样）=0.0008.
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（2）根据题意，系统持续工作的时间为
求它的分布函数
时,
时, 时,
【答案】同时掷5枚骰子共有（1）
取2枚组成“一对”，共有所以
个样本点，这是分母，以下分别求之.
（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任
种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样，
（3）先将5枚殷子分成三组，其中二组各有2枚骰子，另外一组只有一枚骰子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能，所以所求概率为
（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以
（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得
（6）五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况，所以
6． 口袋中有n-l 个黑球和1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一个黑球. 问第k 次摸球时，摸到黑球的概率是多少？
【答案】记事件
为“第k 次摸到黑球”，因为计算
较难，故先计算
. 由于口袋
中只有一个白球，而摸到球后换入的都是黑球，所以如果第k 次摸到白球球数不变，故
7． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有种可能情况，这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为:“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是:第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有4x3x2种可能
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种分法，
，则前面k 一1次
一定不能摸到白球，即前面k 一1次都摸到黑球，而换入的仍为黑球，即每次摸球时黑球数和白