2018年华中农业大学动物科学技术学院、动物医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
相互独立，且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
2． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
的概率近似为
【答案】记
标准
的联合密度为
3． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下:
表
1
（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在均月推销额上有无显著差异？
下，这五种方法在平
（2）哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）方便起见，将计算结果列入下表:
表
2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
在显著性水平由于检验的p 值为
下，查表知故拒绝域为
. ，
，故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响.
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为
从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为.
即
，
. 若取
，查表知.
，
于是水平5下均值的0.95置信区间为
4． 设随机变量X 的密度函数为
如果已知【答案】因为
联立（1），（2）解得a=6，b=-6.由此得
所以
5． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，
，而
所以取n=13, 可以有
.
则
的把握击中飞机，需要几门高
，试计算
.
由此得，两边取对数解得的把
握击中飞机.
6． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10, 30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10, 30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.
【答案】设进货量为a , 则利润为
所以平均利润为
按照题意要求有
解得
因此最少进货为21单位.