2018年华中农业大学理学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）
表
1
（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设
（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换
；
（显著性水平
）；
①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；
②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:
表
2
设所要求的回归函数为
则
故经验回归方程为
（2）需在显著性水平0.05下检验假设
查表得知
今观察值
故在显著性水平a=0.05下拒绝
, 认为回归效果是显著的.
得
2． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得
试用两个标准分别建立一元回归方程.
【答案】 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为
（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为
比较两种标准下的结果，可见与之间相差较大，这是因其相关系数r=0.8902与1有较大差距.
3． 设X 与Y 的联合密度函数为数.
【答案】当0 为此先计算 （3）2008年相当于第15次, 即令 试求Z=X—Y 的密度函 的交集为图阴影部分，所以 图 在区间（0，1）外的z 有 4． 自由度为2 的 ， 分布的密度函数 为 试求出其分布函数及分位数 F （x ）=0; 当x >0时， 【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，所此分布的p 分位数由此得 5． 设 与 满足: ； ，从中解得。 是从同一正态总体独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量 且相互独立，所以 n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过 【答案】由于 于是有 等价地， 最后结果表明，只要样本容量可能性不大于 就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的 这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的， 可达 6． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子，记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证 【答案】因为 与p 的差异小于所以 的概率大于 根据题意有
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