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一、计算题

1． （1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，

垂直入射的光有两种波长知单缝宽度

（2）若用光栅常数一级主极大之间的距离

其中为衍射角

由于衍射角很小，则有：

衍射条纹为第一级明条纹时，满足

对于波长为

对于波长为

可得可得

透镜焦距

求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第

已

【答案】（1）在单缝夫琅禾费衍射中，光程差为：

则两波长第一级明条纹的间距为（2）若为光栅衍射，则光栅方程为：

当当

当

所以，

间距为

时，对应着第一级明纹。

时时

2． 如图, 半径为为

的导体球带有电荷q ，球外同心地放一不带电的导体球壳，球壳的内、外半径

试求：（1）球壳内、外表面上的电荷以及球壳的电势；（2）将球壳接地时，它的电

荷分布及电势；（3）设球壳离地面很远，将（2）中的接地线拆掉后，再使内球接地，这时内球的电荷以及外球壳的电势分别为多大？

图

【答案】（1）内球带电q ,

球壳内、外表面分别带电由高斯定理，场强分布为

球壳电势为

（2）球壳接地后，电势变为

球壳内表面带电保持不变，为

球壳外表面带电改变，为

（3）拆去球壳的接地线，将内球接地，

则

因球壳拆去接地线后，

壳上总电量有

即

电荷分布球对称。

设内球带电

则球壳内表面带电. 并

不变，

故球壳外表面的电量应为

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球壳内表面带电为

球壳电势为

3． 质点沿半径R=2m的圆周自静止开始运动

，角速度

（1）t=ls

时，速率为多少？

（2）t=ls

时，加速度的大小？ （

3）t=3s

时，质点转过的圈数。 【答案】（1）速率为

（2）由角加速度定义得

切向加速度

法向加速度

总加速度

（3

）由角速度定义

得

圈

4

． 阻尼振动起始振幅为

经过

后振幅变为

经过多长时间振幅将变为

已知起始振幅

经

后振幅变为

设经过时间

振幅变为

则

试求：

【答案】弱阻尼振动振幅随时间指数衰减，

则阻尼因数为