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一、计算题

1． 如图所示，质量分别为之间的摩擦系数均为满足什么条件？

的两木块A 和B 静止放置在粗糙的水平地面上，两者与地面

两木块A 和B 的接触面是倾角为的斜面，接触面是光滑的。现施一水平

推力F 于A ，使A 和B 产生向右的加速度，且A 和B 之间不发生相对滑动。试问：和F 各应

图

【答案】设在力F 的作用下，A 和B 产生加速度。 先隔离B , B 受的作用力是：

重力垂直，N

的竖直分量

直方向无运动，

故地面向上的支持力为

在水平方向用牛顿第二定律，有

式中a 是B 的加速度，本题要求它大于零。 再隔离A ，A 受的作用力是：

重力面垂直，N

的竖直分量

竖直向下；B 的支持力N ，方向如图所示，与A , B界

向上；还有地面支持力（竖直向上）和推力F （水平方向）。为使

由式（1），有

式（2）和式（3）给出了 N 的如下取值范围：

即

由此得出的取值范围为

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竖直向下；A 的压力N , 方向如图所示，与A ，B 界面

向右；地面的支持力，竖直向上，因B 在竖

地面的摩擦力，水平向左，

大小为

向下，N

的水平分量

A 不离开地面（即使A , B 之间不产生相对滑动），要求

当满足式（4）时，A 和B 将以共同的加速度a 运动。A

对地面的正压力为地面的水平向左的摩擦力为

在水平方向对A 用牛顿第二定律，得

由式（5）和式（1），得

把式（3）代入式（6），得出F 应满足的条件是

式（7）的条件也可以把A 和B 看作一个整体自然地得出。 把式（2）代入式（6），得出F 应满足的另一条件是

即

综合式（7）和式（8），推力F 的取值范围应为

2． 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动表达式为

用

单位，求：

（1）各波的频率、波长、波速； （2）节点的位置；

（3）在哪些位置上，振幅最大？ 【答案】（1）波函数

与式（1）比较得

（2

）

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A 受

此即是驻波方程。 波节位置为

故

（3）波腹位置

故

3． 图示两个弹簧系统，劲度系数为

分别求出两种情形的振动频率。

图

【答案】

如图

的固定伸长量为

有取坐标

是弹簧的自然端点

的运动微分方程为

上式还可写为

亦即

因而两弹簧并联时系统的角频率为

如图（b ）所示，

两弹簧

为

和

的形变量为

则有

串联后可等效为劲度系数的弹簧，

设

亦即

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是重力与弹性力平衡时弹簧的端点，弹簧

设物体

位移为

其受力为

的形变量分别