2018年北京市培养单位化学研究所617普通物理(甲)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． —束平面单色光SO , 从折射率为
的介质射向折射率为
的介质
在分界面上的入射
点O 处分解成一束反射光OR 和一束透射光OT , 已知入射光的E 矢量垂直于入射面，反射光和透射光的H 矢量均在入射面内，方向如图1所示。试标出反射光和透射光的E 矢量方向。
若入射的平面单色光在O 点的振动表式为幅为
）和透射光（振幅为
）的振动表式。
试写出在入射点O 处反射光（振
图1
【答案】由S=E×H
可得
的方向，
所标出的
的方向如图2所示。
图2
在O 点处的反射光中，
由于电场振动表达式为
：
相对入射光不发生“半波损失”，
相对入射光中的E 反相，所以，反射光中电场振动的
由电磁场的边界理论可知，在O 点处的透射光中，
电场振动
所以透射光电场振动表达式为
：
2． 试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞：
（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；
（2）证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的；
（3）说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应。
【答案】（1）根据相对论关系，应用能量守恒定律和动盘守恒定律得到岸普顿散射公式为
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若光子被静止电子吸收，可能吸收光子。
（2）在自由电子与光子组成的质心系中有动量为零，应用能量守恒定律
因为
上式不成立，所以运动的自由电子也不能吸收光子。
而
两边相矛盾，
所以静止的自由电子不
（3）自由电子不能吸收光子而产生光电效应，只有处在束缚态电子才能吸收光子产生光电效应。根据光子理论电子的束缚能即所需的逸出功A ，应用能量守恒定律应满足：
3． 波长600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在缺级，
试问：
（1
）光栅上相邻两缝的间距（a+b）有多大？ （2）光栅上狭缝可能的最小宽度
a 有多大？
（3
）按上述选定的a
、b 值。试问在光屏上可能观察到的全部明条纹数是多少？ 【答案】
（1）由光栅方程光栅常数
（2）由于第四级缺级，由缺级条件比例关系（
3）将
解得
代入光栅方程，可得k=10。
处而实际
及第二级明条纹衍射角
可得：
可得： 处，第四级
k= ±4, ±8的主极大谱线缺级，考虑缺级条件，而k=±10的主极大谱线因处在不可见，因此，在光屏上可观察到的主极大谱线级次为
共有15条主极大谱线。
4． —平面简谐波沿x 轴正方向传播，在t=0时，原点O 处质元的振动是经过平衡位置向负方向运动。在距离原点O 为振幅都为A , 频率为v 试求：
（1）入射波和反射波的波动表达式； （2）合成波的波动表达式；
（3）在原点到反射面间各个波节和波腹点的坐标；
处有波密介质反射面，波被垂直界面反射。设入射波和反射波的
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（4
）距反射面为的Q 点处质元的合振动的表达式。
图
【答案】设入射波在O 点振动表达式为
：
根据题意，t=0时原点O 处的质元的振动经平衡位置向负方向运动，
有所以，原点0的振动表达式为
：则入射波表达式为
：点振动相位落后
因此，反射波在0点振动表达式为：
反射波表达式为
：（2）合成波的表达式为
：
（3）由驻波方程知，在波节位置，有即
波节点坐标为在波腹位置，
有即
解得
：
代入合成波表达式，可得合振动为：
5． 水从管1流入，通过支管2和3流入管4, 管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内，如图所示。已知各管的横截面积分别是
求：
根据题意，入射波沿波密介质反射时有半波损失，因此反射波在O 点振动相位比入射波在O
解得
：
波腹点坐标为
.
（4）根据题意，Q
点坐标为
管1
中的体积流量
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