2017年上海海洋大学水产与生命学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
2． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
确定的函数，则
=_____.
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
3． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 4． 设
为
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
，其面积为A ，则_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
又
将其代入被积函数得
。
5． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
6．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
7． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
，故
。
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
8． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
，则_____。
故有
9． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
10．已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
二、选择题
11．设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
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