2017年吉林师范大学数学学院625高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
2．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
3． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 5．
【答案】
_____。 在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
6． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
7． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
，
过点
与平面π
：
【解析】
设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
垂直的直
，则M 是线段PQ 的中
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 8． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
的正向则
=_____。
二、计算题
9． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
相关内容
相关标签